Aleksandra Mirosław specjalizuje się we wspinaczce sportowej na czas. Pierwsze sukcesy osiągała już na etapie rywalizacji juniorów. Jest dwukrotną mistrzynią świata w tej kategorii wiekowej (Valence 2009 i Central Saanich 2013). W kolejnych latach regularnie plasowała się w czołówce zawodów z cyklu Pucharu Świata. Pierwszy medal w seniorskiej karierze zdobyła na MŚ 2014 w hiszpańskim Gijon, gdzie sięgnęła po brąz.

Łącznie Mirosław zdobyła pięć medali mistrzostw świata (dwa złote i trzy brązowe), a także trzy krążki mistrzostw Europy (dwa złote i jeden srebrny). Pierwsze zwycięstwo w Pucharze Świata osiągnęła we francuskim Chamonix. Do tego w 2018 roku triumfowała w China Open w Guangzhou.

Olimpijski debiut Mirosław zanotowała w 2021 roku w Tokio. W klasyfikacji wspinaczki łącznej zajęła 4. miejsce. Dwa lata później wystąpiła na Igrzyskach Europejskich i w rywalizacji w Tarnowie sięgnęła po srebrny medal.